Beetje wiskunde ...
Hoe reken jij 13x17 uit? Mogelijk als (10+3)x(10+7) = 10x10+10x7+3x10+3x7=221? Ik doe het zo: 13x17 = (15-2)x(15+2) = 15x15-2x2 = 225-4 = 221. Ik gebruik de algebraformule (a+b)x(a-b) = a2-b2 [(a-b)x(a+b) mag ook]. Ander voorbeeld: 81x79 = (80+1)x(80-1) = 80x80-1x1 = 6400-1 = 6399. Of 63x57 = (60+3)x(60-3) = 60x60 – 3x3 = 3600-9 = 3591. Dat met die 15x15 = 225 kan met een leuke truc: 85x85 – doe niet 8x8 maar 8x9 en zet er 25 achter – 7225 dus. Net zo: 65x65 = 6x7 + 25 erachter = 4225, 105x105 = 10x11 = 110 met 25 erachter = 11025, etc. Dus 15x15 = 1x2 = 2 met 25 erachter = 225. Let op: deze truc voor een kwadraat gaat alleen op als het getal op een 5 eindigt! Ik zal de truc in een volgend artikel (er komt jammer genoeg/gelukkig … maar 1 vervolg) ook met een plaatje – zoals nu – uitleggen.
Zie
de afbeelding hieronder: AC = a, BC = b, AB = a – b, AD = a, DG = b
en AG = a + b. Een rechthoek van 3 m x 7 m heeft opp. 21 m2,
met afmetingen a en b wordt dat a x b (= ab). Ik wil weten wat er uit
(a-b)x(a+b) komt. In de figuur is dat dus gebied I + II. Kijk goed
mee in de figuur en kraak je hersens: I + IV = a2,
trek eraf IV = ab, resultaat: I = a2
– ab, tel op: II +
III = ab, resultaat: I + II + III = a2
– ab + ab = a2,
trek er nu af: III = b2
met als resultaat: I + II = a2
– b2
en I + II is precies wat we zochten: de (a-b)x(a+b) waar we mee
begonnen is dus inderdaad a2
– b2.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten