Dictee woensdag 25 september 2013: dictee ruimtemeetkunde
1. Ruimtemeetkunde (stereometrie) is een kwestie van punten, lijnen en vlakken. Kon je, zoals we zagen, in het platte vlak voor elke n een regelmatige n-hoek krijgen, in de ruimte kun je niet voor elke n een regelmatig veelvlak (n-vlak) krijgen. Een veelvlak is een zogenaamd lichaam en begrensd door vlakken. Voor het gemak nemen we aan dat alle 'punten' van het veelvlak 'naar buiten' wijzen: het veelvlak is convex ('bol', concaaf is hol: er zijn dan ook 'punten' die 'naar binnen' wijzen). Een regelmatig zevenvlak heeft dus 7 zijvlakken. Men kan bewijzen dat er geen regelmatig 7-vlak bestaat, maar alleen een regelmatig viervlak (tetraëder, begrensd door gelijkzijdige 3-hoeken, Grieks: tetrahedron), een regelmatig 6-vlak (kubus of hexaëder, begrensd door vierkanten, Grieks: hexahedron), een regelmatig 8-vlak (octaëder, begrensd door gelijkzijdige driehoeken, Grieks: octahedron), een regelmatig 12-vlak (dodecaëder, begrensd door regelmatige vijfhoeken, Grieks: dodecahedron) en een regelmatig 20-vlak (icosaëder, begrensd door gelijkzijdige driehoeken, Grieks: icosaëdron).
2. Voor alle duidelijkheid: de begrenzende regelmatige veelhoeken zijn allemaal even groot (congruent) en ook de zogenaamde (stand)hoeken tussen de vlakken – loodrecht op hun gemeenschappelijke snijlijn – zijn alle even groot. Het is niet helemaal duidelijk of je de toevoeging -eder in het algemeen mag gebruiken of alleen voor regelmatige veelvlakken. Daar ben ik niet helemaal uit: VD gebruikt polyeder voor veelvlakken in het algemeen, niet per se regelmatig. Ook bij twintigvlakken gebruikt VD de term icosaëder voor niet-regelmatige veelvlakken zoals het (de) voetbalvormige molecule fullereen. Ook noemt VD een vijfvlak, dat dus nooit regelmatig kan zijn, een pentaëder.
3. Overigens noemt VD ook de triëder een ruimtefiguur, waarbij aangetekend zij, dat je met drie vlakken nooit een afgesloten (!) deel van de ruimte kan krijgen: daarvoor zijn minstens 4 van die vlakken nodig. 2020: woord geschrapt. VD heeft het ook over een heptaëder
(7-vlak), maar een gotspe (gotspieus) is, dat VD het bij het negenvlak over een regelmatig [2020: woord geschrapt!] 9-vlak heeft: dat bestaat dus helemaal niet!!! Het tienvlak wordt decaëder genoemd; verder noemt VD zonder verdere plichtplegingen ook het zestigvlak nog.
4. Tenslotte nog wat andere begrippen: bol (alle punten die op gelijke afstand liggen van het middelpunt), nulbol, met straal nul: gewoon een punt dus, prisma (twee evenwijdige vlakken (boven- en grondvlak) en drie of meer zijvlakken met evenwijdige snijlijnen), piramide (lichaam dat een veelhoek tot grondvlak heeft en waarvan de zijvlakken driehoekig zijn, die in een punt, de top, samenkomen), een (scheef) blok of parallellepipedum (zijvlakken zijn allemaal parallellogrammen) en cilinder (als pijp oneindig doorlopend of begrensd door 2 vlakken zoals bij een conservenblik).
Geen opmerkingen:
Een reactie posten