woensdag 11 september 2013

0119 Dictee woensdag 18 september 2013: dictee meetkunde √

Dictee woensdag 18 september 2013: dictee meetkunde

1. Meetkunde (geometrie) is een kwestie van punten en lijnen. De vlakke meetkunde is de planimetrie. Als bijvoorbeeld vijf lijnen die elkaar twee aan twee snijden een gebied vormen, waarvan alle 'hoeken' naar buiten wijzen, spreken we van een (convexe) vijfhoek. Wat heeft VD op dit gebied allemaal te melden? Een triangel is een driehoek. De trigonometrie is de driehoeksmeting (en de goniometrie de hoekmeting). Er zijn allerlei driehoeken zoals de gelijkbenige en de gelijkzijdige. In de gouden driehoek komen Birma, Thailand en Laos bij elkaar. Van de vierhoeken noemen we de trapeziums (trapezia) en parallellogrammen, de vlieger en de ruit of rombus. Driehoekig is trigonaal (ook: triangulair), vierhoekig tetragonaal (ook: quadrangulair), vijfhoekig pentagonaal, zeshoekig hexagonaal, zevenhoekig heptagonaal, achthoekig octo- of octagonaal, negenhoekig nonagonaal, enzovoorts: polygonaal is veelhoekig (ook: multangulair).

Een vijfhoek is een pentagoon, etc. Van regelmatige veelhoeken zijn alle hoeken en ook alle zijden gelijk. De regelmatige (gelijkzijdige) driehoek heeft geen aparte naam, de regelmatige vierhoek is een vierkant. Als je in een regelmatige vijfhoek alle diagonalen neemt, krijg je een stervormige figuur: een pentagram, drudevoet of pentakel. Als je van een willekeurige n-hoek alle diagonalen neemt, heb je een zogenaamde sterveelhoek. Tussendoor: een Jodenster (davidster of davidsster) is een zespuntige ster, gevormd door twee gelijkzijdige driehoeken. Let wel: voor elke n bestaat er een regelmatig n-hoek. Voor veelvlakken in de ruimte ligt dat anders, maar op de ruimtelijke meetkunde (de stereometrie) komen we in een volgende blog terug.

3. De meetkunde die wij normaal gebruiken is die van Euclides: de euclidische meetkunde, gekenmerkt doordat door twee verschillende punten precies één lijn gaat. Er zijn ook rare, niet-dagelijkse,
niet-euclidische meetkunden, waarbij dat aantal 0 of meer dan een is. Nog wat begrippen ter afsluiting: een zwaartelijn (mediaan) van een driehoek verbindt een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde. De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door één punt: het zwaartepunt. Een bissectrice deelt een hoek van een driehoek middendoor. De drie bissectrices gaan ook door één punt: het middelpunt van de incirkel, de ingeschreven cirkel. Ook de drie hoogtelijnen van een driehoek (door een hoekpunt en loodrecht op de overstaande zijde) gaan door één punt, net als de middelloodlijnen (door het midden van een zijde en loodrecht erop). Dat laatste gemeenschappelijke snijpunt is het middelpunt van de omcirkel, de omgeschreven cirkel.

 
 

Geen opmerkingen:

Een reactie posten